Geboren in Zahnum (Bosnien-Herzegowina), empfing er nach Abschluss seiner ordensinternen Ausbildung am 24. Juni 1984 in Zagreb die Priesterweihe. Ab 1994 war er zunächst als Kaplan an der Minoritenkirche in Köln tätig.
Seit Juli 2006 wirkte Franziskanerpater Ivan Kovačević im Bistum Fulda als Seelsorger der Kroatischen Katholischen Mission Hanau und hatte in den Jahren von 2012 bis 2022 zusätzlich die Verwaltung der Katholischen Spanischen Mission in Hanau inne. Darüber hinaus war er bis zuletzt immer bereit, dort, wo er gebraucht wurde und es notwendig war, für seine Mitmenschen da zu sein: durch die Feier der Eucharistie in der Kirche Mariae Namen, in den Hanauer Krankenhäusern und Altenheimen, durch die Spendung der Sterbesakramente – oder einfach durch ein schmunzelndes, humorvolles Wort.
Das Requiem für den Verstorbenen wurde in der Kirche St. Josef in Hanau gefeiert. Die Beisetzung erfolgt zu einem späteren Zeitpunkt in seiner Heimat Zagreb.
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